Рисовать Первухин начал очень рано, эти занятия поощряла мама, которая сама неплохо рисовала и была прекрасной вышивальщицей. В семье Первухиных всегда о ней вспоминали, как об очень разносторонне образованном человеке. В 1915-1923 годах (с перерывами) Первухин учился на медицинском факультете Саратовского университета. Закончив его, К.С. Первухин стал основателем Дома санитарного просвещения в Твери, возглавляя его 32 года. В годы гражданской войны он работал санитарным врачом по борьбе с различными эпидемиями. В области санитарного просвещения Первухин известен не только как врач, но и как художник. В 1922 году Тверская хромолитография выпустила плакаты Первухина «На борьбу с сыпным тифом» и «Защита материнства».
Большое значение для жизни и творчества Константина Сергеевича Первухина имело знакомство с учеником И.Е.Репина Николаем Яковлевичем Борисовым (1873-1942). Трудно переоценить роль Н.Я.Борисова для художественной жизни Твери, ставшего учителем для многих калининских художников. Уроженец Вышневолоцкого уезда, Н.Я. Борисов в 1896-1899гг. получил художественное образование в Тенишевской художественной студии в Санкт-Петербурге, затем под руководством и при поддержке И.Е.Репина закончил с золотой медалью Академию художеств. В Калинине занимался педагогической деятельностью. Художник с академическим образованием вел художественную студию в Доме народного просвещения в Калинине. Он стал учителем для многих тверских художников: К.С.Первухина, А.И.Позднеева, Е.И.Зверькова, В.И.Волкова, С.А.Тикунова и других. В 1932-1935 годах К.С.Первухин брал уроки у художника Николая Яковлевича Борисова.
К.С.Первухин всегда отдавал предпочтение пейзажу, страстно влюбленный в природу, он создал многие десятки картин, тысячи этюдов, эскизов. В своем творчестве К.С. Первухин был верен русской реалистической традиции. Любовь к родной тверской природе, прослеживается во всех пейзажах, созданных мастером. Его полотна наполнены тихой музыкой и поэзией. Человек широких интересов, К.С. Первухин любил и сочинял музыку, увлекался театром, участвовал в любительских спектаклях, писал стихи. Многие тверские художники старшего и среднего поколений испытали в свое время влияние К.С. Первухина. Для ряда из них он стал первым учителем и оказал огромное влияние на молодое поколение художников. Два года (1948-1949) Первухин вел курс рисования в Калининском педагогическом институте, теорию вела Елена Константиновна Мроз (директор Калининской картинной галереи 1942-1949гг.).

Известно, что в годы Великой Отечественной войны Первухины в 1941 году эвакуировались в Пермскую область и вернулись только в 1943году. Находясь в эвакуации, он создал серию акварелей «Урал». В 2005 году (к 120 летию со дня рождения художника) Тверская областная картинная галерея открыла в лекционном зале выставку «Страницы эвакуации». На выставке были представлены листы из альбома для эскизов и зарисовок, ранее не известные зрителям страницы его творчества и в основном это была графика. Константин Сергеевич оставил большое живописное наследие, в день его рождения в 2010 году в лекционно-выставочном зале Тверского городского музейно-выставочного центра состоялась выставка «Мастерство природы», посещенная 125-летию со дня рождения Константина Сергеевича Первухина. В экспозиции были представлены живописные работы автора и акварели периода Великой Отечественной войны, сделанные художником в эвакуации.